答えはドキュメントにある典型。
<DataGrid
rows={rows}
{...data}
rowCount={rowCountState}
loading={isLoading}
pageSizeOptions={[5]}
paginationModel={paginationModel}
paginationMode="server"
onPaginationModelChange={setPaginationModel}
/>
Data Grid のデフォルトペ-ジネ-ションは『rows』に一度渡されたデ-タを全件とみなして制御する。
ペ-ジネ-ションに関する操作 (ペ-ジサイズを 20 から 100 に変えるとか、次のペ-ジに移るとか) をした時にサ-バからデ-タをフェッチする場合は『paginationMode=”server”』の指定が必要。
…これだけで 2 時間ぐらい使った、せつねぇ。